Přehled poznatků z elektrostatiky (mini base)

O čem to je

Elektrostatika = náboje v klidu a jejich pole. Žádný proud. Náboj $Q$ vytvoří kolem sebe pole, pole působí silou na vložený náboj, náboj umíme uchovat v kondenzátoru.

Tři způsoby popisu téhož

Veličina	Co je to	Vzorec (bodový náboj)	Druh
Síla $F$	tah mezi náboji	$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}$	—
Intenzita $\vec{E}$	síla na jednotkový náboj	$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}$	vektor (V/m)
Potenciál $\varphi$	energie na jednotkový náboj	$\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}$	skalár (V)

$\vec{E}$ a $\varphi$ popisují to samé pole — jednou jako vektor (síla), podruhé jako skalár (energie).

Klíčové vztahy (zpaměti)

• $\vec{F} = q\vec{E}$ — síla na náboj v poli
• $U = \varphi_1 - \varphi_2$ — napětí je rozdíl potenciálů
• $E = -\frac{d\varphi}{dr}$ — pole míří tam, kde potenciál klesá nejrychleji
• $E = \frac{U}{d}$ — homogenní pole (kondenzátor)
• $C = \frac{Q}{U}$ — kapacita
• $W = \frac{1}{2}CU^2$ — energie kondenzátoru

Směry

• $\vec{E}$ míří od kladného $Q$ ven, k zápornému $Q$ dovnitř (řídí se zdrojem)
• Síla na $q$: kladný $q$ kopíruje směr $\vec{E}$, záporný jde proti (řídí se vzorcem $\vec{F} = q\vec{E}$)
• V homogenním poli $\vec{E}$ míří od plus desky k minus

Gaussova věta

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\text{uvnitř}}}{\varepsilon_0}$

Tok pole uzavřenou plochou závisí jen na náboji uvnitř. Tvar ani velikost plochy nehraje roli, náboje vně se nepočítají. První Maxwellova rovnice.

Vodič v poli

Uvnitř $\vec{E} = 0$, náboj sedí na povrchu, vodič je ekvipotenciální. Důsledek: Faradayova klec (stínění).

Co umět dovysvětlit

• Vektor elektrické indukce $\vec{D} = \varepsilon \vec{E}$ — kvůli dielektriku, aby Gaussova věta fungovala univerzálně
• Hustota energie pole $w = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$ — pole samo nese energii
• Pole je konzervativní — práce nezávisí na cestě, lze definovat potenciál